Problemas resueltos de la Ley de Coulomb

               PROBLEMA                            

Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde q₁ = -80 C, q₂ = 50 C y q₃ = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q₃ debida a las cargas q₁ y q₂.

Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q₁ ejerce sobre q₃, F₃₁, es de atracción. La fuerza que q₂ ejerce sobre q₃, F₃₂, es de repulsión. Así, las fuerzas F₃₁ y F₃₂ tienen las direcciones que se indican. La separación entre q₃ y q₁ se obtiene de (CB)² = (AC)² + (AB)² = (0.3 m)² + (0.4 m)², de donde CB = 0.5 m.

Las magnitudes de tales fuerzas son:

F₃₁ = [(9x109 Nm² /C²)(80x10^-6 C)(70x10^-6 C)]/ (0.5 m)²        
= 201.6 N

F₃₂ = [(9x109 Nm² /C²)(5 0x10^-6 C)(70x10^-6 C)]/ (0.3 m)²       
= 350 N

Conviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q₃.

Llamando F₃ a la fuerza resultante sobre q₃, entonces F₃
= F₃₁ + F₃₂ . Luego, en términos de componentes x e y :

F_3x = F_31x + F_32x           
F_3y = F_31y + F_32y           
F_31x = F₃₁cos = (201.6 N)x(40/50) = 161.3 N ; F_31y     
= - F₃₁sen = -201.6x30/50 = -121 N     
F_32x = 0 ; F_32y = F₃₂ = 350 N        
F_3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F_3y = -121 N + 350 N = 229 N

La magnitud de la fuerza neta F₃ se obtiene de (F₃)²         
= (F_3x)² + (F_3y>)², resultando F₃ = 280 N. El ángulo de esta fuerza se obtiene de tg = F_3y/ F_3x= 229/161.3        
= 1.42 ==> = 54.8º.

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